이차방정식과 이차함수의 관계

1. 이차함수의 그래프와 이차방정식의 해
   이차함수 의 그래프와 축의 교점의 좌표는 이차방정식 의 실근과 같다.
2. 이차함수의 그래프와 축의 위치 관계
   이차함수 의 그래프와 축의 교점의 개수는 이차방정식 의 실근의 개수와 같다. 따라서 에 대하여 이차함수 의 그래프와 이차방정식 의 해 사이에는 판별식 의 부호에 따라 다음과 같은 관계가 성립한다.

의 해	서로 다른 두 실근	중근	서로 다른 두 허근
그래프와 축의 위치관계	서로 다른 두 점에서 만난다.	한 점에서 만난다. (접한다.)	만나지 않는다.
그래프
그래프

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

이차함수 의 그래프와 직선 의 교점의 개수는 두 식을 연립한 이차방정식 , 즉 의 실근의 개수와 같다. 따라서 이차함수 의 그래프와 직선 의 위치 관계는 이차방정식 의 판별식 의 부호에 따라 다음과 같다.

의 그래프와 직선 의 위치관계
	서로 다른 두 점에서 만난다.	한 점에서 만난다. (접한다.)	만나지 않는다.