경우의 수

1. 사건과 경우의 수
1. 사건: 어떤 실험이나 관찰에 의하여 일어나는 결과
2. 경우의 수: 사건이 일어날 수 있는 모든 경우의 가짓수


2. 합의 법칙
   두 사건 가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 와 사건 가 일어나는 경우의 수가 각각 이면 사건 또는 사건 가 일어나는 경우의 수는 이다.
   이것을 합의 법칙이라 한다.
   
   
3. 곱의 법칙
   두 사건 에 대하여 사건 가 일어나는 경우의 수가 이고, 그 각각에 대하여 사건 가 일어나는 경우의 수가 일 때, 두 사건 가 동시에 일어나는 경우의 수는 이다. 이것을 곱의 법칙이라 한다.

예제 1. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 또는 가 되는 경우의 수는?

 해설

두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면

1. 눈의 수의 합이 이 되는 경우
   의 가지
2. 눈의 수의 합이 가 되는 경우
   의 가지
   두 사건은 동시에 일어날 수 없으므로 구하는 경우의 수는
   

예제 2. 어느 고등학교의 방학 특강 수업에서 수학, 영어, 국어 과목의 강좌가 각각 개, 개, 개가 개설되었다. 이때 서로 다른 과목의 개의 강좌를 수강하는 경우의 수를 구하시오. (단, 강좌의 수강 시간은 겹치지 않는다.)

 해설

수학, 영어 과목의 강좌를 수강하는 경우의 수는

영어, 국어 과목의 강좌를 수강하는 경우의 수는

수학, 국어 과목의 강좌를 수강하는 경우의 수는

따라서 구하는 경우의 수는

순열

1. 순열
1. 순열
   서로 다른 개에서 개를 택하여 일렬로 나열하는 것을 개에서 개를 택하는 순열이라 하고, 이 순열의 수를 기호로 와 같이 나타낸다.
   
   
2. 순열의 수
   서로 다른 개에서 개를 택하는 순열의 수는
   단,


2. 의 계산
1. 의 계승: 부터 까지의 자연수를 차례대로 곱한 것을 의 계승이라 하며, 이것을 기호로 과 같이 나타낸다. 즉,
   
2. 을 이용한 순열의 수
• •
• • 단,


3. 특정한 조건이 있는 순열
1. 이웃하게 나열하는 순열의 수
1. 이웃하는 것을 하나로 묶어서 일렬로 나열한다.
2. i의 결과와 한 묶음 안에서 자리를 바꾸는 방법의 수를 곱한다.
2. 이웃하지 않게 나열하는 순열의 수
1. 이웃해도 되는 것을 먼저 나열한다.
2. i에서 나열한 것의 사이사이와 양 끝에 이웃하지 않아야 할 것을 나열한다.
3. '적어도 ~'의 조건이 있는 순열의 수
   ('적어도~'인 경우의 수) (전체 경우의 수)(모두 ~가 아닌 경우의 수)
4. 교대로 나열하는 순열의 수
1. 두 개의 대상 중 하나를 일렬로 나열한다.
2. i에서 나열한 것의 사이사이와 양 끝(한쪽 끝)에 나머지 대상들을 일렬로 나열한다.

예제. 다음 값을 구하시오.

 해설