케일리-해밀턴의 정리

이차정사각행렬 , ,

에 대하여 가 성립한다. 이를 케일리-해밀턴의 정리라 한다.

[증명] 에서

[참고] 일 때 케일리-해밀턴 정리에 의하여 가 성립하지만 등식 를 만족시키는 행렬은 가 유일한 것은 아니다. 예를 들어 도 를 만족시킨다.

예제. 행렬 가 을 만족시킬 때, 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오.

 해설

(는 실수) 이므로 케일리-해밀턴 정리에 의하여

따라서