이차방정식과 이차함수

1. 이차방정식의 풀이
1. 이차방정식의 실근과 허근
   계수가 실수인 이차방정식은 복소수의 범위에서 항상 개의 근을 갖는다. 이때 실수인 근을 실근, 허수인 근을 허근이라고 한다.
2. 이차방정식의 풀이
1. 인수분해를 이용한 풀이
   에 대한 이차방정식 의 근은
   또는
2. 근의 공식을 이용한 풀이
   계수가 실수인 이차방정식 의 근은
   
   의 계수가 짝수인 이차방정식 의 근은
   


2. 절댓값 기호를 포함한 방정식의 풀이
1. 
   임을 이용하여 절댓값 기호 안의 식의 값이 이 되는 의 값을 기준으로 의 값의 범위를 나누어서 방정식을 푼다.
2. 임을 이용하여 에 대한 이차방정식으로 변형한 후 방정식을 푼다.


3. 이차방정식의 근의 판별
1. 계수가 실수인 이차방정식 의 근
   가 실근인지 허근인지는 근호 안의 식 의 부호에 따라 판별할 수 있으므로 를 판별식이라 하고, 기호 로 나타낸다. 즉 이다.
   의 계수가 짝수인 이차방정식 에서는 판별식 대신 를 이용할 수 있다.
2. 이차방정식의 근의 판별
   , , 가 실수인 이차방정식 에서 판별식을 라 하면
1. 서로 다른 두 실근을 갖는다.
2. 중근(서로 같은 두 실근)을 갖는다.
3. 서로 다른 두 허근을 갖는다.

예제. 이차방정식 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 의 최댓값을 구하시오.

 해설

판별식을 라 하면,
,
따라서 자연수 의 최댓값은